Plano de Aula
Tema: Frações
Tempo estimado: 10 horas/aula
Público Alvo: 5ª série/6º ano
Conteúdos
Ø Frações Equivalentes
Ø Fração de um Número
Ø Operações entre Frações (adição, subtração, multiplicação
e divisão)
Competências e Habilidades
Ø Saber obter frações equivalentes a uma fração dada
Ø Saber comparar, por meio de um sinal de desigualdade,
duas frações com denominadores diferentes
Ø Calcular a fração de um número
Ø Saber efetuar as quatro operações básicas entre duas ou
mais frações
Justificativas
Ø Os estudos iniciais de frações se
restringem às análises de partes inteiras divididas em partes fracionadas, os
objetos citados para o estudo sempre são: a pizza e a barra de chocolate. As
operações entre frações exigem técnicas matemáticas na resolução, as quais
precisam ser interpretadas, e não decoradas - como de praxe.
As atividades propostas relacionadas às frações
precisam ser trabalhadas em sala, pois objetivam o estudo e concretizam as
técnicas de resolução, contribuindo para o entendimento contextual, desfazendo
a ideia de que para aprender Matemática é preciso decorar.
Objetivos
Ø Desenvolver as competências leitora e
escritora.
Ø Compreender o significado dos termos
numerador e denominador.
Ø Usar a língua materna para representar
frações e vice-versa.
Ø Representar frações a partir de figuras.
Ø Comparar e Ordenar frações.
Ø Localizar números fracionários entre
inteiros (uso da reta numérica).
Ø Intercalar uma fração entre outras duas
frações dadas.
Ø Operar com frações.
Estratégias
Ø Narrativas sobre frações e sua origem.
Ø Vídeo-aula sobre frações.
Ø Texto orientador sobre a relação entre frações e a língua
materna.
Ø Atividades e exercícios envolvendo equivalência de
frações, comparações e operações.
Recursos Materiais e Tecnológicos
Ø Cópia do texto “O Problema dos 35 Camelos” (retirado do
livro “O Homem que Calculava” de Malba Tahan)
Ø Cópia do texto “A História das Frações” (disponível na
internet”)
Ø Dicionário da Língua Portuguesa
Ø Cartões com números fracionários
Ø Calculadora
Ø Atlas Geográfico
Ø Livro didático de História
Ø Data show
Ø Computador com acesso à internet
Ø Microfone
Desenvolvimento
1ª Etapa
(duas aulas)
Ø Exposição dialógica
do tema como meio de retratar os conhecimentos prévios dos alunos.
Ø Leitura coletiva do texto “A História das Frações” e
construção do vocabulário a partir das palavras desconhecidas.
Ø Uso de Atlas Geográfico para posicionar o aluno quanto à
localização do Rio Nilo.
Ø Uso de livro didático de História para entendimento do
contexto histórico a que se refere a narrativa.
Ø Finalizar a aula com o recurso de data show com a
apresentação do vídeo “O Antigo Egito” encontrado nos links http://www.youtube.com/watch?v=kV-3iU5uOJo
A HISTÓRIA DAS FRAÇÕES
Por
volta do ano 3.000 a.C., um antigo faraó de nome Sesóstris... “... repartiu o
solo do Egito às margens do rio Nilo entre seus habitantes. Se o rio levava
qualquer parte do lote de um homem, o faraó mandava funcionários examinarem e
determinarem por medida a extensão exata da perda.” Estas palavras foram
escritas pelo historiador grego Heródoto, há cerca de 2.300 anos. O rio Nilo
atravessa uma vasta planície. Uma vez por ano, na época das cheias, as águas do
Nilo sobem muitos metros acima de seu leito normal, inundando uma vasta região ao longo de suas margens. Quando as
águas baixam, deixam descobertas uma estreita faixa de terras férteis, prontas
para o cultivo. Desde a Antiguidade, as águas do Nilo fertilizam os campos,
beneficiando a agricultura do Egito. Foi nas terras férteis do vale deste rio
que se desenvolveu a civilização egípcia. Cada metro de terra era precioso e
tinha de ser muito bem cuidado.
Sesóstris repartiu estas preciosas terras entre uns poucos agricultores
privilegiados. Todos os anos, durante o mês de junho, o nível das águas do Nilo
começava a subir. Era o início da inundação, que durava até setembro. Ao
avançar sobre as margens, o rio derrubava as cercas de pedra que cada
agricultor usava par marcar os limites do terreno de cada agricultor. Usavam
cordas para fazer a medição. Havia uma unidade de medida assinada na própria
corda. As pessoas encarregadas de medir esticavam a corda e verificavam quantas
vezes aquela
unidade de medida estava contida nos lados do terreno. Daí, serem conhecidas
como estiradores de cordas. No entanto, por mais adequada que fosse a unidade
de medida escolhida, dificilmente cabia um número inteiro de vezes no lados do
terreno. Foi por essa razão que os egípcios criaram um novo tipo de número: o
número fracionário. Para representar os números fracionários, usavam frações.
Os egípcios interpretavam a fração somente como uma parte da unidade. Por isso,
utilizavam apenas as frações unitárias, isto é, com numerador igual a 1. Para escrever as frações unitárias, colocavam um sinal oval
alongado sobre o denominador. As outras frações eram expressas através de uma
soma de frações de numerador 1. Os egípcios não colocavam o sinal de adição - +
- entre as frações, porque os símbolos das operações ainda não tinham sido
inventados. No sistema de numeração egípcio, os símbolos repetiam-se com muita
frequência. Por isso, tanto os cálculos com números inteiros quanto aqueles que
envolviam números fracionários eram muito complicados. Assim como os egípcios,
outros povos também criaram o seu próprio sistema de numeração. Porém, na hora
de efetuar os cálculos, em qualquer um dos sistemas empregados, as pessoas
sempre esbarravam em alguma dificuldade. Apenas por volta do século III a.C.
começou a se formar um sistema de numeração bem mais prático e eficiente do que
os outros criados até então: o sistema de numeração romano.
2ª Etapa
(duas aulas)
Ø Leitura
coletiva do texto “O Problema dos 35 Camelos”
Ø Uso
do texto como situação-problema que leva a interpretação do problema, bem como
a tentativa de resolvê-lo.
Ø Usar
símbolos matemáticos para representar as frações que aparecem no texto na forma
de língua materna.
Ø Usar
questões que levem os alunos a fazer uma releitura do texto.
Ø Finalizar
a aula com o recurso de data show para apresentar o vídeo “O Homem que
Calculava – O Problema dos 35 Camelos” encontrado no link
O PROBLEMA DOS 35
CAMELOS: UM ENIGMÁTICO PROBLEMA COM FRAÇÕES
Nesta passagem, Beremiz – o homem que calculava – e seu colega de
jornada encontraram três homens que discutiam acaloradamente ao pé de um lote
de camelos.
Por entre pragas e impropérios gritavam,
furiosos:
- Não pode ser!
- Isto é um roubo!
- Não aceito!
O inteligente Beremiz procurou informar-se do
que se tratava.
- Somos irmão – esclareceu o mais velho – e
recebemos como heranças esses 35 camelos. Segundo vontade de nosso pai devo
receber a metade, o meu irmão Hamed uma terça parte e o mais moço, Harin, deve
receber apenas a nona parte do lote de camelos. Contudo, não sabemos como
realizar a partilha, visto que a mesma não é exata.
- É muito simples – falou o Homem que Calculava. Encarrego-me de
realizar, com justiça, a divisão se me permitirem que junte aos 35 camelos da
herança este belo animal, pertencente a meu amigo de jornada, que nos trouxe
até aqui.
E, assim foi feito.
- Agora – disse Beremiz – de posse dos 36
camelos, farei a divisão justa e exata.
Voltando-se para o mais velho dos irmãos, assim
falou:
- Deverias receber a metade de 35, ou seja, 17,
5. Receberás a metade de 36, portanto, 18. Nada tens a reclamar, pois é claro
que saíste lucrando com esta divisão.
E, dirigindo-se ao segundo herdeiro, continuou:
- E tu, deverias receber um terço de 35, isto é,
11 e pouco. Vais receber um terço de 36, ou seja, 12. Não poderás protestar,
pois tu também saíste com visível lucro na transação.
Por fim, disse ao mais novo:
- Tu, segundo a vontade de teu pai, deverias
receber a nona parte de 35, isto é, 3 e tanto. Vais receber uma nona parte de
36, ou seja, 4. Teu lucro foi igualmente notável.
E, concluiu com segurança e serenidade:
- Pela vantajosa divisão realizada, couberam 18
camelos ao primeiro, 12 ao segundo, e 4 ao terceiro, o que dá um resultado
(18+12+4) de 34 camelos. Dos 36 camelos, sobraram, portanto, dois. Um pertence
a meu amigo de jornada. O outro, cabe por direito a mim, por ter resolvido, a
contento de todos, o complicado problema da herança!
- Sois inteligente, ó Estrangeiro! – exclamou o
mais velho dos irmãos. Aceitamos a vossa partilha na certeza de que foi feita
com justiça e equidade!
Este
problema é baseado em uma passagem do livro “O Homem que Calculava”, de Malba
Tahan.
Após a leitura do
texto os alunos deverão pensar nas questões abaixo e registrar no caderno fatos
que considerem relevantes:
1.
Qual é a ideia principal do
texto que apresenta o problema dos camelos?
2.
Releia
o trecho do texto e descubra se a informação está correta.
“Ele queria que uma
herança de 35 camelos fosse dividida da seguinte forma: metade para o mais
velho, um terço para o segundo, um nono para o caçula. Mas as divisões não
chegam a números inteiros”. Verifique se a afirmação destacada está correta
fazendo os cálculos.
3.
Qual a explicação matemática para a partilha
realizada por Beremiz, de tal forma que além de conceder vantagens aos irmãos,
ainda fez sobrar um camelo para si?
3ª Etapa
(quatro aulas)
Ø Levar os alunos ao laboratório de informática
para simular a divisão dos camelos utilizando um material virtual formado por
peças arrastáveis que se encontra nos seguintes endereços: http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/2011/camelo/
Ø Organizar os alunos em grupos de acordo com o
número de computadores disponíveis e passar as tarefas a serem desenvolvidas,
que podem ser as relacionadas a seguir:
1.
Ler e
interpretar o texto do problema. Passar o mouse sobre o botão (identificado por
uma interrogação, na parte superior da tela).
2.
Separar
os camelos por herdeiro.
3.
Responder
às questões que aparecem no final do problema.
4.
Produzir um conto que envolva um problema
parecido com o dos 35 camelos no qual as três pessoas precisem dividir os
animais, mas usando outros critérios de divisão. Um personagem bom em matemática
deve continuar levando vantagem.
5.
Digitar
o conto e ilustrar com imagens que podem ser preparadas com imagens da
internet, inclusive do objeto utilizado para resolver o problema.
6.
Fazer a
apresentação do conto na aula seguinte de Matemática
7.
Enviar
o conto para a professora de Língua Portuguesa, assinado por todos os
componentes do grupo por e-mail, após a apresentação, da forma que cada grupo
considerar conveniente.
Atividade
complementar
Ø Organizar os alunos em grupos de acordo com o
número de computadores e solicitar que acessem o seguinte endereço, no qual
existe uma grande variedade de matérias e de visualização de operações com
frações.
http://www.projetos.unijui.edu.br/matematica/principal/fundamental/fracoes/index.html
4ª
Etapa (duas aulas)
Avaliação
Ø O aluno poderá ser avaliado no decorrer de toda a
atividade, pois haverá registro das mesmas; em sua participação na investigação
dos problemas propostos.
Ø
O aluno deverá ser capaz de representar,
comunicar e se expressar, descrevendo as situações que surgem nos problemas
propostos e estabelecer relações nas construções realizadas.
Ø
Uma prova para avaliar as habilidades em operar
frações simples, habilidades em “traduzir enunciados em porcentagem” para
frações ou decimais, reconhecer as diferentes formas da mesma fração.
Ø
Uma atividade para avaliar a compreensão da
narrativa através de algumas perguntas sobre os fatos.
Recuperação Contínua
Ø
Trabalhar
exercícios que envolvam operações simples com decimais e frações. Usando a
calculadora, ajudar o aluno a operar as frações com transformações para
decimais, mais próximo do seu cotidiano e podendo usar o nosso sistema
monetário que é decimal. As frações podem ser ensinadas depois que ele
conseguir vencer esta etapa mais concreta que é o uso do dinheiro dia a
dia.
Produto Final
Em grupo,
desenvolver as seguintes atividades:
Ø Construção de um dominó fracionário.
Ø Construção/Invenção de uma unidade de medida, de forma
que seja um modelo para a classe.
Ø Criação de poemas/poesias, com o auxílio do Professor de
Língua Portuguesa, que falem do tema estudado e que possam apresentar os
escritos num momento intitulado “Café com Poesia” para a comunidade escolar.
Ø Criação e apresentação de uma paródia, onde alunos que
tocam instrumentos musicais possam se apresentar na Escola.
Ø Montagem de um telejornal, onde as notícias apresentarão
conteúdos sobre a Matemática e o seu uso desde os tempos mais remotos.
Bibliografia
Ø http://problemas-matematicangela.blogspot.com.br/2009/06/o-homem-que-calculava.html. Acesso
em 16.06.2013 às 23h:00
Ø http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=3U-v13ziDiQ. Acesso em 16.06.2013 às 23h:00
Ø http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=stQj8YTng2A. Acesso em 16.06.2013 às 23h:00
Ø http://www.educadores.diaadia.pr.gov.br/arquivos/File/2010/artigos_teses/MATEMATICA/Monografia_Cavalieri.pdf. Acesso em 17.06.2013 às 14h:00
Ø http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/download_aulas_pdf/fichas_ok/ensino_fundamental/Janeiro2012/30jan/caminhos%20da%20escola_matematica_em_quadrinhos.pdf. Acesso em 17.06.2013 às 14h:00
Ø http://tvescola.mec.gov.br/images/stories/download_aulas_pdf/fichas_ok/ensino_fundamental/Janeiro2012/30jan/caminhos%20da%20escola_matematica_em_quadrinhos.pdf. Acesso em 17.06.2013 às 16h:00
Fabiana Costa de Oliveira
Excelente!
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